コサイン類似度とは、ベクトル同士の向きの違い を計測する指標である。
コサイン類似度の与\(\Rightarrow\,cos{\large\alpha}=\small\displaystyle\frac{{\boldsymbol a}\cdot{\boldsymbol b}}{|{\boldsymbol a}|\,|{\boldsymbol b}|}\hspace{15pt} \small\textsf{ベクトルの内積$( \textsf{定義式}\,\Rightarrow{\,\boldsymbol a}\cdot{\boldsymbol b}=|{\boldsymbol a}|\,|{\boldsymbol b}|\,cos\,{\large\alpha}\,)$は 実数倍のスカラー値 。} \)
図1から\(\left\{\begin{array}{l}\overset{\Large\to}{{\color{red}o}a}\,\textsf{のスカラー量を単位円周上で切り捨て$\boldsymbol a$とする。}\hspace{15pt}\left\{\begin{array}{l} \small\textsf{上述のとおり。コサイン類似度はスカラーに因らない( 但し $\boldsymbol c$ のような点 ゼロベクトル は除く。) ので、}\,\hspace{-10pt}\\ \small\textsf{スカラー量を$1$とした 単位ベクトル で計測する。}\end{array}\right\}\\[5pt]{\boldsymbol a},\, {\boldsymbol b}\,\textsf{のなす角度が $cos0$ に近い場合、値は $1$ に近い。} \\{\boldsymbol a},\, {\color{darkgray}\boldsymbol b}\,\textsf{のなす角度が $\color{darkgray}cos\displaystyle\small{\frac{\pi}{2}}$ に近い場合、値は $0$ に近い。} \\{\boldsymbol a},\, {\color{lightgray}\boldsymbol b}\,\textsf{のなす角度が $\color{lightgray}cos\pi$ に近い場合、値は $-1$ に近い。} \end{array}\right.\)