ベクトルの和
\(\left[\begin{array}{l} a{\tiny 1} \\ a{\tiny 2}\end{array}\right]{\scriptsize\,+\,}\left[\begin{array}{l} x{\tiny 1} \\ x{\tiny 2}\end{array}\right]{\scriptsize\,=\,}\left[\begin{array}{l} a{\tiny 1}{\scriptsize\,+\,}x{\tiny 1} \\ a{\tiny 2}{\scriptsize\,+\,}x{\tiny 2}\end{array}\right]\)
ベクトルの積
\(\begin{array}{l}\class{Boldfont}{\textsf{行ベクトルと行ベクトルの積}}\hspace{20pt}\boldsymbol\lbrack a{\tiny 1}\:a{\tiny 2}\boldsymbol\rbrack\boldsymbol\lbrack x{\tiny 1}x{\tiny 2}\boldsymbol\rbrack{\scriptsize\,=\,}a{\tiny 1}x{\tiny 1}{\scriptsize\,+\,}a{\tiny 2}x{\tiny 2}\hspace{50pt}\left\{\small\textsf{ベクトルの内積$(\scriptsize\textsf{スカラー})$になる。}\right\} \\[10pt]\class{Boldfont}{\textsf{行ベクトルと列ベクトルの積}}\hspace{20pt}\boldsymbol\lbrack a{\tiny 1}\:a{\tiny 2}\boldsymbol\rbrack\left[\begin{array}{l}x{\tiny 1} \\ x{\tiny 2}\end{array}\right]{\scriptsize\,=\,}a{\tiny 1}x{\tiny 1}{\scriptsize\,+\,}a{\tiny 2}x{\tiny 2}\hspace{50pt}\left\{\small\textsf{ベクトルの内積$(\scriptsize\textsf{スカラー})$になる。}\right\} \\[10pt] \class{Boldfont}{\textsf{列ベクトルと行ベクトルの積}}\hspace{20pt}\left[\begin{array}{l}a{\tiny 1} \\ a{\tiny 2}\end{array}\right]\boldsymbol\lbrack x{\tiny 1} \: x{\tiny 2}\boldsymbol\rbrack{\scriptsize\,=\,}\left[\begin{array}{l}a{\tiny 1}x{\tiny 1}\:\:a{\tiny 1}x{\tiny 2} \\ a{\tiny 2}x{\tiny 1}\:\:a{\tiny 2}x{\tiny 2}\end{array}\right]\hspace{50pt}\left\{\small\textsf{行列になる。}\right\}\\[10pt]\class{Boldfont}{\textsf{列ベクトルと列ベクトルの積}}\hspace{20pt}\left[\begin{array}{l} a{\tiny 1} \\ a{\tiny 2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x{\tiny 1} \\ x{\tiny 2}\end{array}\right]{\scriptsize\,=\,}a{\tiny 1}x{\tiny 2}{\scriptsize\,-\,}a{\tiny 2}x{\tiny 1}\hspace{50pt}\left\{\small\textsf{$\Bbb R^{\tiny 2}(\scriptsize\textsf{$2$次元実数空間})$では、平行四辺形の面積になる。}\right\} \\[10pt] \hspace{129pt}\left[\begin{array}{l} a{\tiny 1} \\ a{\tiny 2} \\ a{\tiny 3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x{\tiny 1} \\ x{\tiny 2} \\ x{\tiny 3}\end{array}\right]{\scriptsize\,=\,}\left[\begin{array}{l} a{\tiny 2}x{\tiny 3}{\scriptsize\,-\,}a{\tiny 3}x{\tiny 2} \\ a{\tiny 3}x{\tiny 1}{\scriptsize\,-\,}a{\tiny 1}x{\tiny 3} \\ a{\tiny 1}x{\tiny 2}{\scriptsize\,-\,}a{\tiny 2}x{\tiny 1}\end{array}\right]\hspace{50pt}\left\{\small\textsf{$\Bbb R^{\tiny 3}(\scriptsize\textsf{$3$次元実数空間})$以上では、ベクトル$(\small\textsf{外積})$になる。}\right\}\end{array}\)