円周角・中心角
図1から\(\left\{\begin{array}{l}\textsf{一つの基底とする円弧 $\bf\it l$ が成す $\class{Boldfont}{\textsf{円周角}}$ $\small{\angle{ACB},~\angle{ADB},~\angle{AEB}}$ は全て等しい。} \\[10pt] \textsf{円周角( $\tiny{\angle{ACB},~\angle{ADB},~\angle{AEB}}$ )は、基底が同一の円弧 $\bf\it l$ が成す $\class{Boldfont}{\textsf{中心角}}$ の $\small\displaystyle\frac{1}{2}$ になる。} \end{array}\right.\)
円に内接する四角形
上図2より、\(\left\{\begin{array}{l}\textsf{円に内接する 四角形$ABCD$ の $\angle \alpha$ に向かい合う $\angle \beta$ との和は、$180^\circ$ である。} \\[10pt] \textsf{上節の 円周角・中心角 を踏まえて }\left\{\begin{array}{l}\textsf{円弧 $l$ を基底とした中心角は $2\alpha$ である。} \\ \textsf{円弧 $\color{red}l$ を基底とした中心角は $2\color{red}\beta$ である。} \\ \textsf{${\angle 2\alpha}+\angle2{\color{red}{\beta}}=360^\circ$} \\ \textsf{ 円周角は、基底が同一の円弧が成す中心角の $\small\displaystyle\frac{1}{2}$ になるので、$ \small\displaystyle\frac{1}{2} ({\angle2\alpha}+{\angle2\color{red}\beta}=360^\circ)= {\angle\alpha}+{\angle\color{red}\beta}=180^\circ $ } \end{array}\right. \\ \textsf{$\angle{BAD},\angle{BCD}$ も同様。} \end{array}\right.\)