余弦$(cos)$ 正弦$(sin)$ 正接$(tan)$の三角比

上図$1$のそれぞれの直角三角形の三角比は

$\left\{\begin{array}{l} \textsf{斜辺の長さに対する底辺の長さの比率が余弦($cos$)を表す。$\left({\scriptsize\displaystyle\frac{\textsf{斜辺}}{\textsf{底辺}}}\right)$} \\[10pt] \textsf{斜辺の長さに対する高さの比率が正弦($sin$)を表す。$\left({\scriptsize\displaystyle\frac{\textsf{斜辺}}{\textsf{高さ}}}\right)$}\\[10pt] \textsf{底辺の長さに対する高さの比率が正接($tan$)を表す。 $\left({\scriptsize\displaystyle\frac{\textsf{高さ}}{\textsf{底辺}}}\right)$} \end{array}\right.$

上図1の盤を表にして、下図2に記す。

角度 $\bf{ \theta}$	${\bf 0}(\scriptsize 0^{\circ})$	$\small\displaystyle\frac{\boldsymbol \pi}{\bf 6}({\scriptsize 30^{\circ}})$	$\small\displaystyle\frac{\boldsymbol \pi}{\bf 4}({\scriptsize 45^{\circ}})$	$\small\displaystyle\frac{\boldsymbol \pi}{\bf 3}({\scriptsize 60^{\circ}})$	${\bf\small\displaystyle\frac{\boldsymbol\pi}{2}}({\scriptsize 90^{\circ}})$	$\small\displaystyle\frac{2 \boldsymbol \pi}{\bf 3}({\scriptsize 120^{\circ}})$	$\small\displaystyle\frac{3 \boldsymbol \pi}{\bf 4}({\scriptsize 135^{\circ}})$	$\small\displaystyle\frac{5 \boldsymbol \pi}{\bf 6}({\scriptsize 150^{\circ}})$	${\boldsymbol\pi}({\small 180^{\circ}})$
$\large\boldsymbol{cos}$	$\large \overset{\,}{ 1}$	${\frac{\sqrt{3}}{2}}$	${\frac{1}{\sqrt{2}}}$	${\frac{1}{2}}$	$\large \overset{\,}{0}$	${\scriptsize -}\frac{1}{2}$	${\scriptsize-}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$	${\scriptsize-}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$	$ \overset{\,}{-{\large 1}}$
$\large\boldsymbol{sin}$	$\large \overset{\,}{0}$	${\frac{1}{2}}$	${\frac{1}{\sqrt{2}}}$	${\frac{\sqrt{3}}{2}}$	$ \overset{\,}{\large 1}$	${\frac{\sqrt{3}}{2}}$	${\frac{1}{\sqrt{2}}}$	${\frac{1}{2}}$	$ \large \overset{\,}{0}$
$\large\boldsymbol{tan}$	$\large \overset{\,}{0}$	${\frac{1}{\sqrt{3}}}$	$\large 1$	${\small\sqrt{3}}$	$\large \overset{\,}{\boldsymbol\times}\left({\scriptsize\textsf{解なし}}\right)$	${\small -\sqrt{3}}$	$ \overset{\,}{-{\large 1}}$	${\scriptsize-}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$	$\large \overset{\,}{0}$

図2 $\color{gray}{\textsf{余弦($cos$),$\,$正弦($sin$),$\,$正接($tan$)の三角比の表}}$

で、上図2の表から $tan\,\theta=\frac{sin\,\theta}{cos\,\theta}$ の三角比の関係式が導出できる。また、$\href{https://showanojoe.com/template-math/trigonometric-function/extension-trigonometric-ratios/#弧度法}{\textsf{弧度法}}$による三角比が変数$(\textsf{角度変数})\theta$をとることで、三角比の拡張である三角関数が成立する。

角度 \(\bf{ \theta}\)	\({\bf 0}(\scriptsize 0^{\circ})\)	\(\small\displaystyle\frac{\boldsymbol \pi}{\bf 6}({\scriptsize 30^{\circ}})\)	\(\small\displaystyle\frac{\boldsymbol \pi}{\bf 4}({\scriptsize 45^{\circ}})\)	\(\small\displaystyle\frac{\boldsymbol \pi}{\bf 3}({\scriptsize 60^{\circ}})\)	\({\bf\small\displaystyle\frac{\boldsymbol\pi}{2}}({\scriptsize 90^{\circ}})\)	\(\small\displaystyle\frac{2 \boldsymbol \pi}{\bf 3}({\scriptsize 120^{\circ}})\)	\(\small\displaystyle\frac{3 \boldsymbol \pi}{\bf 4}({\scriptsize 135^{\circ}})\)	\(\small\displaystyle\frac{5 \boldsymbol \pi}{\bf 6}({\scriptsize 150^{\circ}})\)	\({\boldsymbol\pi}({\small 180^{\circ}})\)
\(\large\boldsymbol{cos}\)	\(\large \overset{\,}{ 1}\)	\({\frac{\sqrt{3}}{2}}\)	\({\frac{1}{\sqrt{2}}}\)	\({\frac{1}{2}}\)	\(\large \overset{\,}{0}\)	\({\scriptsize -}\frac{1}{2}\)	\({\scriptsize-}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\)	\({\scriptsize-}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)	\( \overset{\,}{-{\large 1}}\)
\(\large\boldsymbol{sin}\)	\(\large \overset{\,}{0}\)	\({\frac{1}{2}}\)	\({\frac{1}{\sqrt{2}}}\)	\({\frac{\sqrt{3}}{2}}\)	\( \overset{\,}{\large 1}\)	\({\frac{\sqrt{3}}{2}}\)	\({\frac{1}{\sqrt{2}}}\)	\({\frac{1}{2}}\)	\( \large \overset{\,}{0}\)
\(\large\boldsymbol{tan}\)	\(\large \overset{\,}{0}\)	\({\frac{1}{\sqrt{3}}}\)	\(\large 1\)	\({\small\sqrt{3}}\)	\(\large \overset{\,}{\boldsymbol\times}\left({\scriptsize\textsf{解なし}}\right)\)	\({\small -\sqrt{3}}\)	\( \overset{\,}{-{\large 1}}\)	\({\scriptsize-}{\frac{1}{\sqrt{3}}}\)	\(\large \overset{\,}{0}\)